SEM模型的公式处理

观测某一次观测数据： $$ x =[x_1,x_2,...,x_d]^T\ x\in R $$ 有向无环图DAG，为 $A$ $$ A=[A_1,A_2,...,A_d]\ $$ $$ A\in R^{d\times d}\ $$ $$ A_i \in R^d $$

数据生成过程：

$$x_i=A_i^Tx+z_i$$

所以用向量形式写为:

$$x=A^Tx+z$$

为了评估A的好坏，假设现在有n个样本，第 $j$ 个样本写为 $x^{(j)}$，可以将MSE写为:

$$\sum_{j=1}^{n}||x^{(j)}-A^Tx^{(j)}||$$

Generalization

添加两层非线性函数，将模型推广到非线性模型中:

$$f(x^{(j)},A)=f_2(A^Tf_1(x^{(j)}))$$